建议试试[DiskGenius](https://www.diskgenius.cn/)

是的，可是怎奈何我信息一向不灵通[捂脸]

是的，但是我的意思是这是类似switch语句的东西

是的，但是我竟然昨天才发现——说实话感觉有点鸡肋

是可以在设置里打开时间戳的吧

你要是现役OIER你就会发现你训练和竞赛要碰到的一大堆网站都有一个`index.php`……

可以换成闪烁提示而不是音效的

哈哈，经常在wsl里倒腾命令行的win用户表示几乎从来没听过win的提示音

可以可以，等我写出来你来捧场呀[doge]

apt应该是可以指定版本的吧？（瞎说的，我也不太清楚）

但是性能只能说……速度比vscode快，占用……（我不说[doge]）

这得看项目规范的要求吧，如果要求了就一定加；就是不要求为了美观也是建议加的，不过这样不加也OK

其实那已经是2年前的事情了😂

![](https://image.hackertalk.net/images/c0b9382b-389a-4654-a29b-63aaca165975)

u1s1出来有一阵了(3.10就有了吧我记得),我用了几次感觉用字典也挺好,这个代码看着会好些

还有一点，Win11的提示音全变了，很吵

wsl有提示音的，比如你用powershell用惯了之后按tab键

数论都搞出来了是吧，来点rsa加密#doge

出了有一段时间了,还是喜欢用原来的

还好，主要是Windows键挪到中间了，刚开始有点不适应，还有就是Win11支持WSA，但没用过

PHP还能值得学吗

wsl-debian 里默认用 apt install python3 安装的是 python3.11 

在跑 langchain-chatGLM 里很多依赖装不了，看群里说用 python3.8 没有问题

找到一个用官方包安装的教程，记录一下

1. 安装基础包

   ```
   sudo apt install build-essential zlib1g-dev libncurses5-dev libgdbm-dev libnss3-dev libssl-dev libsqlite3-dev libreadline-dev libffi-dev curl libbz2-dev
   ```
2. 下载包

   ```bash
   crul -O https://www.python.org/ftp/python/3.8.17/Python-3.8.17.tar.xz
   ```

   ```
   tar -xf Python-3.8.2.tar.xz
   ```
3. 编译配置

   ```
   cd Python-3.8.2
   ```

   ```
   ./configure --enable-optimizations
   ```
4. 编译安装

   ```
   make -j 16
   ```

   ```
   make install
   ```

   > 上面的 16 是线程数，看机器的 cpu 情况
   >
   >  如果不想覆盖系统本来的 python 版本可以使用 `sudo make altinstall`
5. 使用，查看版本

   ```
   python3.8 --version
   ```

记录一下手动安装python3.8

我的电脑只有C盘和D盘，请问能不能不格式化D盘，直接扩容C盘？傲梅分区助手效果怎么样？

谢谢！

不格式化D盘，怎么扩容C盘？

欢迎大家给鄙人提供一些有趣的想法

大家有没有知道一门相对冷门且有趣的编程语言？

![](https://image.hackertalk.net/images/0d2ddf81-8891-458d-9fa4-5c3f79c90e88)

私信上能否添加一个时间戳？

![](https://image.hackertalk.net/images/2952c937-01ff-400d-97e0-8e20a396639a)

可喜可贺！！！

才发现win10现在也可以将新版终端wt设置为默认终端了！

![](https://image.hackertalk.net/images/71fce05e-728d-44d6-bb4f-c91fc673bbe9)

PyCharm 新 ui 还蛮不错的~

被惊到了，具体参见[PEP 636](https://peps.python.org/pep-0636/)。

python终于有了switch语句！

对广大数学或计算机爱好者来说，找两个数的公因数向来是绕不过去的问题．本文将带大家用小学二年级的知识推出上述问题的最优算法：欧几里得算法，并展示其程序实现．以下是本文索引：

1. 欧几里得算法
 1. 简洁的定义
 2. 快速的算法
 3. 严谨的证明
 4. 优雅的程序
2. 斐蜀定理与更多推论
 1. 斐蜀定理
 2. 更多推论

## 欧几里得算法

欧几里得算法又叫辗转相除法，因最早被记载于欧几里得的《几何原本》中而得名．在我国，相同的算法则最早出现于东汉的《九章算术》中．该算法是目前已知最快的最大公因数求解算法．接下来，让我们开始深入了解该算法吧！

### 简洁的定义

本节内容的定义范围均为自然数系，或者用集合论的写法：$\in \mathbb{N}$（特别注意的是，这里 $0 \subset \mathbb{N}$ ）．

明确定义范围后，让我们先来定义除法：

显而易见，除法对自然数系并不封闭．也就是说，我们将任意两个自然数相除，结果却不一定是自然数．对于相除结果仍是自然数的，比如$20 \div 5 = 4$，我们称之为整除，用数学语言表述为：

设 $a，b \in \mathbb{N}，b \neq 0$，若 $\exists q \in \mathbb{N}，a = bq$，则称 $a$ 能被 $b$ 整除，或 $b$ 整除 $a$，记作：$b \mid a$；否则称 $a$ 不能被 $b$ 整除，或 $b$ 不整除 $a$，记作：$b \nmid a$．

而对于不能整除的情况，我们可以将结果表示为两个自然数，这就是我们小学学的带余除法，例如$21 \div 5 = 4 \cdots 1$．带余除法的数学定义如下：

设 $a，b \in \mathbb{N}，b \neq 0$，则$\exists! q，r \in \mathbb{N}$，使得：   $a = bq + r，r < b$， 上式也写作：   $a \div b = q \cdots r$， 其中 $q$ 称为 $b$ 除 $a$ ($a$ 除以 $b$) 的不完全商 (简称商) ，$r$ 是 $b$ 除 $a$ 的最小余数 (简称余数)．

接下来我们来定义下因数、公因数和最大公因数：

设 $a，b，c \in \mathbb{N}$， 若 $b \mid a$，则称 $b$ 是 $a$ 的因数，如：$\{1，2，4\}$ 都是 $4$ 的因数． 若 $c \mid a$ 且 $c \mid b$，则称 $c$ 是 $a，b$ 的公因数，如：$6，4$ 的公因数有 $\{1，2\}$． $a，b$ 的公因数中最大的称为 $a，b$ 的最大公因数，记作：$gcd(a，b)$，如：$gcd(4，6) = 2$．

好了，定义到此结束，接下来让我们看看以上几个概念的基本性质吧：

$$

1 \mid a，a \mid 0，a \mid a．
$$

$$

a \mid b，b \mid c \implies a \mid c．
$$

$$

a \mid b，a \mid c \implies a \mid (b \pm c)．
$$

$$

gcd(a，b) = gcd (b，a)．
$$

以上几个性质留给读者自证．

### 最好的算法

准备工作完成后，让我们思考下如何计算 $gcd(a,b)$．

我们不妨假设 $a < b$ ，此时最简单的情况是 $a \mid b$ 和 $b \mid 0$，那么分别有 $gcd(a，b) = a$ 和 $gcd(0，b) = b$．

而当 $a \nmid b$ 时，我们可以用带余除法：$b \div a = q \cdots r (r < a)$，写成乘法就是 $b = aq + r$ ，我们看到此处出现了四个自然数 $a，b，q，r$，我们不妨带入些具体值看看能发现什么规律吧！

当 $a = 12，b = 20$ 时，显然 $gcd(a，b) = gcd(12，20) = 4$，由 $b=aq+r$ 得：$q=1,r=8$． 当 $a=18，b=30$ 时，显然 $gcd(a,b)=gcd(18,30)=6$，由 $b=aq+r$ 得：$q=1,r=12$．

容易发现 $4 \mid 8，6\mid 12$，归纳一下就是 $gcd(a，b) \mid r$．

进一步观察 $a$ 和 $r$，可以发现 $gcd(12,8)=4=gcd(12,20)，gcd(18,12)=6=gcd(18,30)$，归纳后得：$gcd(a,b)=gcd(a,r)$．

先假设以上归纳结论是正确的，容易发现我们已经得到了将两个较大数的最大公因数求解问题转化为两个较小数的求解问题，而这样的操作是可以链式执行的，比如：$gcd(18,30)=gcd(12,18)=gcd(6,12)=gcd(0,6)=6$．

将上述方法归纳一下就是欧几里得算法：

要求 $gcd(a，b),0<a<b$，由带余除法可以得到以下 $k+1$ 个算式：

$$

b=aq_1+r_1,r_1<a,
$$

$$

a=r_1q_2+r_2,r_2<r_1,
$$

$$

r_1=r_2q_3+r_3,r_3<r_2,
$$

$$

r_2=r_3q_4+r_4,r_4<r_3,
$$

$$

\vdots
$$

$$

r_{k-2}=r_{k-1}q_k+r_k,r_k<r_{k-1},
$$

$$

r_{k-1}=r_kq_{k+1}+r_{k+1},r_{k+1}=0．
$$

由于每次带余除法后其余数必然减少，因此有限次操作后必然存在 $k > 0$ 使得 $k_{r+1}>0$，此时所求的 $gcd(a,b)=r_k$．

### 严谨的证明

要证欧几里得算法，先要证以下命题：

$$

a+b \neq 0,a<b,b=aq+r \implies gcd(a,b)=gcd(a,r)
$$

**证明：**$设 d 是 a,b 的公因数，则：d \mid a，d \mid b$    $\therefore d \mid aq，$    $又 r=b-aq，$    $\therefore d \mid r，$    $\therefore a，b的公因数是a,r的公因数，$    $同理：a，r的公因数是a,b的公因数，$    $\therefore gcd(a,b)=gcd(a,r)．$ $\blacksquare$

由以上命题可得算法中的 $k+1$ 个算式满足：

$$

gcd(a,b)=gcd(a,r_1),
$$

$$

gcd(a,r_1)=gcd(r_1,r_2),
$$

$$

gcd(r_1,r_2)=gcd(r_2,r_3),
$$

$$

\vdots
$$

$$

gcd(r_{k-1},r_k)=gcd(r_k,r_{k+1}=0)=r_k,
$$

$\therefore gcd(a,b)=r_k．$

### 优雅的程序

让我们直接上伪代码吧：

```

input a, b

if a > b:

 exchange a, b

while r != 0:

 r = b mod a

 b = a

 a = r

output b
```

接下来，让我们看一个 C 语言实现吧！

```c

#include <stdint.h>

#include <stdio.h>

uint64_t gcd(uint64_t a, uint64_t b) {

 if (a > b) {

 a = a ^ b;

 b = a ^ b;

 a = a ^ b;

 }

 loop:;

 uint64_t r = b % a;

 b = a;

 a = r;

 if (r != 0) goto loop;

 return b;

}
```

## 斐蜀定理与更多推论

本节内容仅作为补充，因此除斐蜀定理外其余推论证明留作练习．

另外，本节内容默认定义范围为整数系$\mathbb{Z}$，上节内容的整数系延拓是显然的，在此不再赘述，请读者自行想象。

### 斐蜀定理

逆向观察欧几里得算法，我们可以看出：

$$

r_{k-1}=r_kq_{k+1},
$$

$$

r_{k-2}=r_{k-1}q_k+r_k=r_kq_{k+1}q_k+r_k,
$$

$$

\vdots
$$

以此类推式中的每一个 $r_i$ 都必然可以被 $r_k$ 线性表示．

反过来，可以得到：

$$

r_k=r_{k-2}-r_{k-1}q_k.
$$

也就是说，可以用 $r_{k-1}$ 和 $r_{k-2}$ 表示 $r_k$，进一步地，我们可以得到：

$$

r_k=sa+tb.
$$

其中 $s$ 和 $t$ 是由 $r_i$ 和 $q_i$ 线性表示的，而 $r_i$ 和 $q_i$ 都是整数，所以 $s$ 和 $t$ 都是整数．这就是著名的斐蜀定理：

$$

\lvert a \rvert + \lvert b \rvert \neq 0 \implies \exists s, t \in \mathbb{Z},gcd(a,b)=sa+tb.
$$

### 更多推论

以下内容请自证．

$$

d\mid a, a\mid b \implies d \mid gcd(a,b).
$$

$$

a,b,c \in \mathbb{Z} \implies gcd(ac,bc) = gcd(a,b)\times \lvert c \rvert.
$$

$$

d \in \mathbb{Z^+}: gcd(a,b)=d \iff gcd(\frac{a}{d},\frac{b}{d})=1.
$$

$$

d \in \mathbb{Z^+}, a,b \in \mathbb{Z}, \lvert a \rvert + \lvert b \rvert \neq 0:gcd(a,b) = d\\ \iff \left( \begin{array}{ll} d \mid a, d \mid b; \\ c \in \mathbb{Z}, c\mid a, c\mid b \implies c \mid d. \end{array} \right.
$$

$$

gcd(a,b)=1\implies gcd(a,bc)=gcd(a,c).
$$

$$

gcd(a,b)=1,a\mid bc \implies a\mid c.
$$

$$

gcd(a,b)=1,a\mid c, b \mid c\implies ab\mid c.
$$

$$

gcd(a,b)=gcd(a,c)=1\implies gcd(a,bc)=1.
$$

$$

a_1, a_2,\cdots,a_n \in \mathbb{Z}, \sum_{i=1}^{n}\lvert a_i \rvert\neq 0\\ \implies gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)=gcd((a_1,a_2),a_3,\cdots,a_n).
$$

$$

a_1, a_2,\cdots,a_n \in \mathbb{Z}, \sum_{i=1}^{n}\lvert a_i \rvert\neq 0 ,\\ \exists s_1, s_2, \cdots, s_n \in \mathbb{Z},gcd(a_1, a_2, \cdots, a_n)=\sum_{i=1}^{n}a_is_i.
$$

[初等数论]欧几里得算法：最大公因数/公因式求解算法的数学证明与程序实现

加了会美观一些，但按理说是不用加的吧？

请问写代码注释时中英文之间需要加空格吗？

是的话评论区吱一声，看能炸出多少个 :grin: 

站里有多少初中生？

我在使用雷神加速器，但是一直显示没有节点

![](https://image.hackertalk.net/images/718a00de-8e7f-4f5a-b56f-3dfa734f8d10)

![](https://image.hackertalk.net/images/5ec7e0fe-3daa-4811-aee3-b24684a689fe)

我问客服，客服给了我一个.bat脚本，让我以管理员身份执行。脚本的代码是

```
@echo
netsh winsock reset
ipconfig/flushdns
netsh int ip reset


sc.exe query nfwfp
sc.exe stop nfwfp
sc.exe delete nfwfp

pause
```

其中nfwfp是雷神加速器的一个服务

![](https://image.hackertalk.net/images/5f04a8d1-2176-4190-aeda-5200e3cb7d81)

请大家帮我分析一下问题所在。另外，我发现开梯子后再刷新就有节点了，但是效果很差。

![](https://image.hackertalk.net/images/9d486825-9e25-4e69-a374-9f74744bd990)



加速器显示无节点

代码是这样的：

```html
<svg :width="size" :height="size" class="circle">
 <circle
 :r="radius"
 :cx="center"
 :cy="center"
 :stroke="backgroundColor"
 :stroke-width="strokeWidth"
 fill="none"
 ></circle>
 <circle
 :r="radius"
 :cx="center"
 :cy="center"
 :stroke="color"
 :stroke-width="strokeWidth"
 :stroke-dasharray="circumference"
 :stroke-dashoffset="offset"
 fill="none"
 ></circle>
</svg>
```

现在圆环上的进度条起点和终点是直角边，我想设置成圆角的，具体应该怎么改？麻烦带佬们看一下

svg写了一个圆环进度条效果，怎么设置圆角

别问我为什么要搞这个工具？

Golang实现的Linux防误删命令grm，带删除日志方便恢复文件时用。

定时清空回收站crontab配置

0 0 */2 * * rm -rf /tmp/.trash/*


视频地址：https://www.bilibili.com/video/BV1gh4y1A7J9

仓库地址：https://gitee.com/dabpop139/share/tree/master/PJ03



rm -rf删库跑路？Golang实现的Linux防误删命令grm

正在找实习，目前大四，学过的技术有HTML，CSS，JavaScript，Vue.js，uniapp，微信小程序，Node.js，还有Python的Django，目前就有一个简单的个人博客，还有一个图书管理的项目，大家有没有推荐的项目给我练练手，谢谢 :pray:  :pray: 

找实习，做项目练手

一直以来写 rust 都是用 idea 或 clion 的 rust 插件，但每种语言都有特定的调试工具，如果能定制一个 IDE 专门写 rust 那是极好的  :grin: , RustRover 的目标就是改善 Rust 的开发体验，比如智能补全：

![](https://image.hackertalk.net/images/82a44e24-aa68-4558-b3d3-d79646438b2f)

RustRover 现在还是 preview 阶段，可以免费在[官网下载](https://www.jetbrains.com/rust/)使用，也可以在 Toolbox 上直接安装，不知道后面会不会加入到 JB 全家桶套餐中  :smiley: 

![](https://image.hackertalk.net/images/b194402e-e43e-4cb7-aeba-f82b5db33443)

[Introducing RustRover – A Standalone Rust IDE by JetBrains](https://blog.jetbrains.com/rust/2023/09/13/introducing-rustrover-a-standalone-rust-ide-by-jetbrains/)

Jetbrains 推出 Rust 专属 IDE

好消息，godot中国社区也在积极响应unity的最新协议！

![](https://image.hackertalk.net/images/f83a732c-1c20-4f00-8d73-e4af2b6f6d37)

![](https://image.hackertalk.net/images/a888a203-e00e-4c39-aa50-8916d551e434)
为了让国内用户更方便地切换godot引擎进行继续开发，我们在gitee上传了仓库:

![](https://image.hackertalk.net/images/bf64fd63-8294-4921-9c1a-13f3ba688699)

godot二进制文件，godot学习文档，godot大量开发案例，unity工程转移godot，大家无需翻墙，自行编译即可快速使用。

![](https://image.hackertalk.net/images/efcff9e4-6530-4572-92f5-3e3d2c4aebc7)

![](https://image.hackertalk.net/images/2d5b7155-9695-4323-b2b9-cf74a1ed762e)

[godotengine_mirror地址](https://gitee.com/godotengine_mirror/)

之后也会陆续更新大家可能会需要的内容，如果有新的需求可以直接联系我，回复邮箱，或者直接提交issues。
当前参与企业编辑人数为2/5，欢迎大家留下自己的邮箱，参与到godot中国社区的建设！

Godot中国社区也在积极响应unity的最新协议

我向一个开源项目发起了pr，但是这个pr里出现了我上一次pr的commits。我按照这个[博客](https://www.codetd.com/article/13673067)，rebase了一下代码（也可能是我打开的方式不对），然后本来是有10条commits（2条本次pr，8条上次pr）的，现在我有20条了😂...

这里是[pr](https://github.com/dgilland/cacheout/pull/31)的地址

请教一下各位大佬，这种情况该如何操作，才能让pr只包含本次提交的2条commits